The statistical properties of random coefficients models were described in the repeated measures example introduced in Section 1.4. Here, we define their covariance structure in terms of the general matrix notation we have just introduced for mixed models. Random coefficients models will be discussed in more detail in Section 6.5.

The following data will be used to illustrate the covariance structure. They represent measurement times for the first three patients in a repeated measures trial of two treatments.

Patient |
Treatment |
Time (days) |

1 |
A |
ill |

1 |
A |
tl2 |

1 |
A |
tl3 |

1 |
A |
tl4 |

2 |
B |
t21 |

2 |
B |
i22 |

3 |
A |
i31 |

3 |
A |
i32 |

3 |
A |
i33 |

If patient and patient-time effects were fitted as random coefficients, then there would be six random coefficients. We will change notation from Chapter 1 for ease of reading to define these as ^p1, ^pti1, ^p,2, ^pt,2, Pp,3 and ^pt,3 allowing an intercept (patient) and slope (patient-time) to be calculated for each of the three patients. The Z matrix would then be

Pp,1 |
Ppt,1 |
Pp,2 |
Ppt,2 |
Pp,3 |
Ppt,3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 |
i11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
\ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 |
i12 |
0 |
0 |
0 |
0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 |
i13 |
0 |
0 |
0 |
0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 |
i 14 |
0 |
0 |
0 |
0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 |
0 |
1 |
i21 |
0 |
0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 |
0 |
1 |
i22 |
0 |
0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
i31 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
i32 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

V0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
i33 |
As in random effects models the residuals are uncorrelated and the residual covariance matrix is
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